Sequência ortonormal completa

1. O que é sequência ortomal completa?
2. É um espaço Hilbert completo?
3. É um espaço de Hilbert fechado?
4. É um espaço de Hilbert?

O que é sequência ortomal completa?

Definição ‍14 Uma sequência ortonormal (e_eu) em um espaço hilbert h está completo se as identidades ⟨y, e_k ⟩ = 0 para todos k implicam y = 0. Uma sequência ortonormal completa também é chamada de base ortonormal em H. Teorema ‍15 ‍ (de base ortonsal), deixe e_eu Seja uma base ortonormal em um espaço hilber h. Então, para qualquer x∈ H que temos. x =

É um espaço Hilbert completo?

Assim, qualquer espaço de produto interno é um espaço linear normado. Sempre usaremos a norma definida em (6.1) Em um espaço de produto interno. Definição 6.2 Um espaço de Hilbert é um espaço completo de produto interno.

É um espaço de Hilbert fechado?

(b) Todo subespaço dimensional finito de um espaço Hilbert H está fechado. Por exemplo, se m denota o período de muitos elementos finalmente x1, ... . XN em H, então o conjunto M de todas as combinações lineares possíveis desses elementos é dimensional finito (da dimensão n), portanto está fechado em H.

É um espaço de Hilbert?

Por exemplo, o RN é um espaço Hilbert no produto de ponto usual: 〈V, w vens = v · w = v1w1 + ··· + vnwn. De maneira mais geral, um espaço de produto interno dimensional finito é um espaço de Hilbert. O teorema a seguir fornece exemplos de espaços de Hilbert Infinite-Dimensional.