Convolução usando FFT

1. Como você usa FFT para convolução?
2. Por que FFT é mais rápido que a convolução?
3. O que é convolução em Fourier Transform?
4. Qual é a complexidade computacional usando o algoritmo FFT?

Como você usa FFT para convolução?

A FFT Convolution usa o princípio de que a multiplicação no domínio da frequência corresponde à convolução no domínio do tempo. O sinal de entrada é transformado no domínio da frequência usando o DFT, multiplicado pela resposta de frequência do filtro e depois transformado de volta no domínio do tempo usando o DFT inverso.

Por que FFT é mais rápido que a convolução?

A convolução usa o seu O (n) por amostra de saída. Mas como a FFT acima de 2N pontos tosse com 2N pontos e N desses pontos são 'novos', você só faz o FFT 1/N quantas vezes fizeram a convolução.

O que é convolução em Fourier Transform?

O teorema da convolução (juntamente com os teoremas relacionados) é um dos resultados mais importantes da teoria de Fourier, que é que a convolução de duas funções no espaço real é a mesma que o produto de suas respectivas transformadas em Fourier, I, i I.e. f (r) ⊗ ⊗ g (r) ⇔ f (k) g (k) .

Qual é a complexidade computacional usando o algoritmo FFT?

O algoritmo Radix-2 FFT reduz a ordem da complexidade computacional da Eq. 1 ao dizimar índices pares e ímpares de amostras de entrada. Existem dois tipos de dizimação: [14] dizimação no domínio do tempo e dizimação no domínio da frequência (DIF). A Figura 1 mostra o gráfico de fluxo para o Radix-2 Diff para n = 16.