Determine se $ y [n] = ny [n-1] + x [n] $ é invariante linear e bibo estável

1. Como você prova o tempo linear invariante?
2. Como você sabe se um sistema é linear ou invariante de tempo?
3. É y n) = x (- n invariante de tempo?
4. São o sistema invariante de tempo linear é estável?

Como você prova o tempo linear invariante?

Um sistema é invariante no tempo se seu sinal de saída não depender do tempo absoluto. Em outras palavras, se para algum sinal de entrada x (t), o sinal de saída é y1 (t) = tr x (t), então um deslocamento de tempo do sinal de entrada cria um deslocamento do tempo no sinal de saída, i.e. y2 (t) = tr x (t -t0) = y1 (t -t0).

Como você sabe se um sistema é linear ou invariante de tempo?

Um teste para verificar a invariância/variação de tempo de um sistema é mudar a resposta do sistema para um sinal de entrada e aplicar uma entrada deslocada, ao mesmo sistema e comparar as duas formas de onda, obtidas. Se o sistema for invariante no tempo, as duas formas de onda corresponderão quando a entrada e a saída mudarem.

É y n) = x (- n invariante de tempo?

Um sistema que reverte o sinal não pode ser invariante no tempo porque, quando você muda a entrada, a saída é deslocada para o outro lado. k e −k não são a mesma quantidade.

São o sistema invariante de tempo linear é estável?

Em outras palavras, o sistema é estável se a saída for finita para todos os insumos finitos possíveis. Para o caso específico de sistemas LTI em tempo contínuo, pode-se provar que um sistema é estável (bibo), se e somente se, a resposta de impulso ℎ (��) for absolutamente integrável.