DFT e equivalência de multiplicação/convolução

1. Qual é a relação entre multiplicação de DFTs de duas sequências e convolução circular dessas seqüências?
2. É multiplicação da mesma forma que a convolução?
3. A multiplicação de duas seqüências é a mesma que a convolução de duas sequências?
4. Como a multiplicação e a convolução estão relacionadas entre si em domínio de frequência?

Qual é a relação entre multiplicação de DFTs de duas sequências e convolução circular dessas seqüências?

Isso significa que a multiplicação de duas seqüências no domínio do tempo resulta em convolução circular de seus DFT s em domínio de frequência. Isso significa que a sequência é dobrada circularmente, seu DFT também é dobrado circularmente.

É multiplicação da mesma forma que a convolução?

Algebricamente, a convolução é a mesma operação que multiplicar polinômios cujos coeficientes são os elementos de u e v . w (k) = ∑ j u (j) v (k - j + 1) .

A multiplicação de duas seqüências é a mesma que a convolução de duas sequências?

Esta propriedade afirma que a multiplicação de dois DFTs é equivalente à convolução circular de suas seqüências no domínio do tempo. Isso significa multiplicação de duas seqüências no domínio do tempo resulta em convolução circular de seus DFTs no domínio da frequência.

Como a multiplicação e a convolução estão relacionadas entre si em domínio de frequência?

Sabemos que uma convolução no domínio do tempo é igual a uma multiplicação no domínio da frequência. Para multiplicar um sinal de frequência por outro (na forma polar), os componentes de magnitude são multiplicados um pelo outro e os componentes de fase são adicionados. Nfft = 32; freqdata1 = fft (sinalização1, nfft);