Diferença entre convolução e multiplicação [duplicata]

1. É multiplicação da mesma forma que a convolução?
2. Por que a convolução é usada em vez de multiplicação?
3. A multiplicação de duas seqüências é a mesma que a convolução de duas sequências?
4. Qual é a relação entre uma convolução e uma multiplicação de matrizes?

É multiplicação da mesma forma que a convolução?

Algebricamente, a convolução é a mesma operação que multiplicar polinômios cujos coeficientes são os elementos de u e v . w (k) = ∑ j u (j) v (k - j + 1) .

Por que a convolução é usada em vez de multiplicação?

A convolução, para seqüências de tempo discreto, é equivalente à multiplicação polinomial, que não é a mesma que a multiplicação de termo a termo. A convolução também requer muito mais cálculo: normalmente as multiplicações N2 para sequências de comprimento n em vez das n multiplicações da multiplicação de termo a termo.

A multiplicação de duas seqüências é a mesma que a convolução de duas sequências?

Esta propriedade afirma que a multiplicação de dois DFTs é equivalente à convolução circular de suas seqüências no domínio do tempo. Isso significa multiplicação de duas seqüências no domínio do tempo resulta em convolução circular de seus DFTs no domínio da frequência.

Qual é a relação entre uma convolução e uma multiplicação de matrizes?

As convoluções podem ser mapeadas como operações de multiplicação da matriz, achatando e reorganizando os pesos e os recursos de entrada. Como ilustrado na Figura 2, os grãos 64 × 3 com tamanho de 3 × 3 são mapeados para uma matriz reorganizada com dimensões de 64 × (3 × 3 × 3).