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- Como você encontra os autovalores específicos de uma matriz?
- São autovetores únicos?
- O que acontece com os autovalores quando você adiciona matrizes?
- Como os autovalores de uma matriz estão relacionados ao traço da matriz?
Como você encontra os autovalores específicos de uma matriz?
Para determinar os autovetores de uma matriz, você deve primeiro determinar os valores próprios. Substitua um autovalor λ na equação a x = λ x - ou, equivalentemente, em (a - λ i) x = 0 - e resolva para x; Os solutons diferentes de zero resultantes formam o conjunto de vetores próprios de um correspondente ao autovalor selecionado.
São autovetores únicos?
Isso é resultado do fato matemático de que os autovetores não são únicos: qualquer múltiplo de um vetor próprio também é um vetor próprio! Diferentes algoritmos numéricos podem produzir diferentes vetores próprios, e isso é agravado pelo fato de que você pode padronizar e ordenar os autovetores de várias maneiras.
O que acontece com os autovalores quando você adiciona matrizes?
Os valores próprios de uma soma de matrizes c = a+b são iguais à soma de seus autovalores, ou seja, c_n = a_n+b_n, apenas nos casos mais especiais. Diagonal A e B é um desses casos.
Como os autovalores de uma matriz estão relacionados ao traço da matriz?
O traço de uma matriz A, designado por tr (a), é a soma dos elementos na diagonal principal. A soma dos autovalores de uma matriz é igual ao traço da matriz.
