Como fazer convolução na série Fourier?

1. O que é convolução na série Fourier?
2. Como você usa a convolução no FFT?
3. Qual é a transformação de Fourier de uma convolução?

O que é convolução na série Fourier?

O teorema da convolução (juntamente com os teoremas relacionados) é um dos resultados mais importantes da teoria de Fourier, que é que a convolução de duas funções no espaço real é a mesma que o produto de suas respectivas transformadas em Fourier, I, i I.e. f (r) ⊗ ⊗ g (r) ⇔ f (k) g (k) .

Como você usa a convolução no FFT?

A FFT Convolution usa o princípio de que a multiplicação no domínio da frequência corresponde à convolução no domínio do tempo. O sinal de entrada é transformado no domínio da frequência usando o DFT, multiplicado pela resposta de frequência do filtro e depois transformado de volta no domínio do tempo usando o DFT inverso.

Qual é a transformação de Fourier de uma convolução?

Acabamos de mostrar que a transformação de Fourier da convolução de duas funções é simplesmente o produto das transformações de Fourier das funções. Isso significa que, para sistemas lineares e invariantes no tempo, onde o relacionamento de entrada/saída é descrito por uma convolução, você pode evitar a convolução usando transformadas de Fourier.