Explicação intuitiva do subespaço

1. Qual é o conceito de subespaço?
2. Como você determina se é um subespaço?
3. O que é um espaço vetorial intuitivamente?
4. Como você prova que algo é um subespaço de enfermagem?

Qual é o conceito de subespaço?

Um subespaço é um espaço vetorial contido em outro espaço vetorial. Portanto, todo subespaço é um espaço vetorial por si só, mas também é definido em relação a algum outro espaço vetorial (maior). Descobriremos em breve que já estamos familiarizados com uma grande variedade de subespaços de seções anteriores.

Como você determina se é um subespaço?

Teste se algum vetores arbitrários X1 e Xs estão fechados sob adição e multiplicação escalar. Em outras palavras, para testar se um conjunto é um subespaço de um espaço vetorial, você só precisa verificar se ele foi fechado sob adição e multiplicação escalar. Fácil!

O que é um espaço vetorial intuitivamente?

Um espaço vetorial é um conjunto de "coisas" que você pode "adicionar" e "multiplicar por números", de modo que certas propriedades agradáveis ​​mantenham.

Como você prova que algo é um subespaço de enfermagem?

Teorema 7.8. O espaço da solução de um sistema linear homogêneo é um subespaço do RN. fechado sob a adição de vetores (pegue r = 1 e s = 1 na prova do lema anterior) e multiplicação escalar (seja r qualquer número real e leve s = 0, na prova do lema) . Portanto, é um subespaço do RN.