Convolução linear e circular em domínio de Fourier (DFT)

1. Como as convoluções circulares e lineares são realizadas usando DFT?
2. Qual é a diferença entre convolução circular e convolução linear?
3. O que é uma convolução linear usando DFT?
4. Por que usamos a convolução circular na DFT?

Como as convoluções circulares e lineares são realizadas usando DFT?

Para dois vetores, X e Y, a convolução circular é igual à transformação inversa de Fourier Discrete (DFT) do produto dos DFTs dos vetores. Saber as condições sob as quais a convolução linear e circular é equivalente permite que você use o DFT para calcular com eficiência convoluções lineares.

Qual é a diferença entre convolução circular e convolução linear?

A convolução linear é a operação básica para calcular a saída para qualquer sistema invariante de tempo linear, dada sua entrada e sua resposta de impulso. A convolução circular é a mesma coisa, mas considerando que o apoio do sinal é periódico (como em um círculo, daí o nome).

O que é uma convolução linear usando DFT?

Convolução linear usando DFT A propriedade Circular Convolution declara que o produto de dois DFTs é equivalente à convolução circular da sequência do domínio do tempo correspondente. Mas para determinar a saída de um filtro em tempo real (linear), a convolução circular não é adequada.

Por que usamos a convolução circular na DFT?

Portanto, ao fazer uma operação de DFT, há uma alteração implícita em seu sinal de ser finito, ser periódico, mesmo que seu sinal não seja periódico. Essa periodicidade do sinal leva à necessidade de usar a convolução de maneira circular.