Produto de duas distribuições normais

1. Qual é a distribuição do produto de duas distribuições normais?
2. É o produto de duas distribuições normais normais?
3. O que acontece quando você combina duas distribuições normais?
4. É o produto de duas variáveis ​​aleatórias gaussianas também um gaussiano?

Qual é a distribuição do produto de duas distribuições normais?

O produto de dois PDFs normais é proporcional a um PDF normal. Isso é bem conhecido nas estatísticas bayesianas, porque uma probabilidade normal tempos de um prior normal dá um posterior normal. Mas como as aplicações bayesianas geralmente não precisam conhecer a proporcionalidade constante, é um pouco difícil de encontrar.

É o produto de duas distribuições normais normais?

Está claro que o produto de variáveis ​​distribuídas normais não é distribuído normal.

O que acontece quando você combina duas distribuições normais?

Variáveis ​​aleatórias independentes

Isso significa que a soma de duas variáveis ​​aleatórias normalmente distribuídas independentes é normal, com sua média sendo a soma dos dois meios, e sua variação sendo a soma das duas variações (i.e., O quadrado do desvio padrão é a soma dos quadrados dos desvios padrão).

É o produto de duas variáveis ​​aleatórias gaussianas também um gaussiano?

Um produto de variável aleatória de duas variáveis ​​aleatórias gaussianas independentes não é gaussiana, exceto em alguns casos degenerados, como uma variável aleatória no produto, sendo constante. Um produto de dois PDFs gaussianos é proporcional a um PDF gaussiano, sempre, trivialmente.