Base padrão de R4

O espaço vetorial r4 tem base b = 1 e1, e2, e3 + e2, e4 + e1l. Dê uma breve prova. Solução Nota: Existem quatro vetores, então pelo Teorema 3.3.

1. O que é uma base para R4?
2. O que é base padrão para R3?
3. O que é base ordenada padrão para R2?
4. Qual é a dimensão de R4?

O que é uma base para R4?

Uma base para R4 sempre consiste em 4 vetores. (Verdadeiro: os vetores em uma base devem ser linearmente independentes e span.) 4. A união de dois subespaços é um subespaço.

O que é base padrão para R3?

Uma base do R3 não pode ter mais de 3 vetores, porque qualquer conjunto de 4 ou mais vetores em R3 é linearmente dependente. Uma base do R3 não pode ter menos de 3 vetores, porque 2 vetores abrangem no máximo um avião (desafio: você pode pensar em um argumento que é mais "rigoroso"?).

O que é base ordenada padrão para R2?

A base ordenada padrão de ℝ2 é e1, e2. Seja t: ℝ2 → ℝ2 a transformação linear, de modo que t reflita os pontos através da linha x1 = -x2.

Qual é a dimensão de R4?

O espaço R4 é quadridimensional, assim como o espaço M de 2 por 2 matrizes. Os vetores nesses espaços são determinados por quatro números. O espaço da solução y é bidimensional, porque as equações diferenciais de segunda ordem têm duas soluções independentes.