Lutando para entender por que Fourier é ortogonal

1. Por que Fourier é ortogonal?
2. São bases de Fourier ortogonais?
3. Como a série Fourier é ortogonal?
4. A transformação de Fourier é ortogonal?

Por que Fourier é ortogonal?

Ortogonalidade sugere que o produto DOT de qualquer 2 das funções da base de Fourier é 0. E.g., ∫ sin (mx) * sin (nx) dx = 0, onde (n, m) são inteiros. Como n, m são inteiros e nos integraremos de [0,2π], as funções base são 2π periódicas. Isso significa que todos eles se integram a 0 ao longo do intervalo [0,2π].

São bases de Fourier ortogonais?

A série de Fourier fornecerá uma base ortonormal para imagens.

Como a série Fourier é ortogonal?

O sistema ortogonal é introduzido aqui porque a derivação das fórmulas da série de Fourier é baseada nisso. Então isso significa? Quando o produto DOT de dois vetores é igual a 0, dizemos que eles são ortogonais.

A transformação de Fourier é ortogonal?

em termos de uma soma infinita de senentos e cossenos. A série Fourier faz uso das relações de ortogonalidade das funções seno e cosseno.