O inverso de uma matriz ortogonal é sua transposição

O inverso da matriz ortogonal também é ortogonal. É o produto da matriz de duas matrizes que são ortogonais. Se o inverso da matriz é igual à sua transposição, então é uma matriz ortogonal.

1. Por que a transposição de uma matriz ortogonal ortogonal?
2. O que é uma matriz ortogonal vezes a sua transposição?
3. Por que uma matriz ortogonal é invertível?
4. É invertível da mesma forma que transponha?

Por que a transposição de uma matriz ortogonal ortogonal?

Como mencionado acima, a transposição de uma matriz ortogonal também é ortogonal. De fato, sua transposição é igual a seu inverso multiplicativo e, portanto, todas as matrizes ortogonais são invertíveis.

O que é uma matriz ortogonal vezes a sua transposição?

Uma matriz ortogonal multiplicada com sua transposição é igual à matriz de identidade.

Por que uma matriz ortogonal é invertível?

Uma matriz ortogonal é invertível por definição, porque deve satisfazer Ata = i. Em uma matriz ortogonal, as colunas são ortogonais em pares e cada uma é um vetor norma 1, então formam uma base ortonseal.

É invertível da mesma forma que transponha?

A transposição de uma matriz invertível também é invertível e seu inverso é a transposição do inverso da matriz original. A notação a^-T às vezes é usado para representar uma dessas expressões equivalentes.