A menor solução norma do sistema linear determinado

1. Qual é a solução de norma mínima?
2. Quantas soluções um sistema subdeterminado tem?
3. Como você encontra a solução de um sistema subdeterminado?

Qual é a solução de norma mínima?

Um vetor x ∗ satisfazendo ax ∗ = b é a solução de norma mínima para o sistema de equações ax = b se e somente se x ∗ · y = 0 para todas as soluções y do sistema homogêneo ay = 0.

Quantas soluções um sistema subdeterminado tem?

Em geral, um sistema subdeterminado de equações lineares tem um número infinito de soluções, se houver. No entanto, em problemas de otimização sujeitos a restrições de igualdade lineares, apenas uma das soluções é relevante, a saber, que fornece o valor mais alto ou mais baixo de uma função objetiva.

Como você encontra a solução de um sistema subdeterminado?

Este sistema subdeterminado possui infinitamente muitas soluções, mas estamos buscando uma solução x ∗ tal que x ∗ é minimizado. Para obter esta solução, precisamos caracterizar a não unicidade das soluções de ax = b. x = x0 - y, onde x0 é uma solução específica de ax = b e y ∈ N (a); isto é, ay = 0. z · ay = z · 0 = 0.