Equação diferencial invariante no tempo

1. O que é uma equação diferencial invariante no tempo?
2. Como você sabe se uma equação é invariante no tempo?
3. O que se entende por invariante no tempo?
4. É um tempo derivado invariante?

O que é uma equação diferencial invariante no tempo?

Uma equação diferencial linear com coeficientes constantes exibe invariância de tempo. Se usarmos a mesma entrada e condições de partida para um sistema agora ou em algum momento posterior, o resultado em relação ao tempo inicial de partida será idêntico.

Como você sabe se uma equação é invariante no tempo?

Um sistema é invariante no tempo se seu sinal de saída não depender do tempo absoluto. Em outras palavras, se para algum sinal de entrada x (t), o sinal de saída é y1 (t) = tr x (t), então um deslocamento de tempo do sinal de entrada cria um deslocamento do tempo no sinal de saída, i.e. y2 (t) = tr x (t -t0) = y1 (t -t0).

O que se entende por invariante no tempo?

Matematicamente falando, "invariância no tempo" de um sistema é a seguinte propriedade: Dado um sistema com uma função de saída dependente do tempo e uma função de entrada dependente do tempo, o sistema será considerado invariável no tempo se um atraso no tempo no A entrada equivale diretamente a um atraso de tempo da função de saída.

É um tempo derivado invariante?

O operador derivado do tempo do cálculo e o ato de integração ao longo do tempo são processos lineares e invariantes no tempo. Um derivado de tempo é apenas uma diferença de corrida entre dois valores ligeiramente separados no tempo e depois escalado por 1/Δt.