O que há de errado com minha implementação da FFT?

1. Como funciona o algoritmo de transformação rápido de Fourier?
2. Por que FFT é mais rápido que DFT?
3. Como você pode calcular o DFT usando o algoritmo FFT?

Como funciona o algoritmo de transformação rápido de Fourier?

O algoritmo FFT decompõe o DFT nos estágios log2 n, cada um dos quais consiste em cálculos de borboleta N/2. Cada borboleta leva dois números complexos P e Q e calcula deles dois outros números, P + αq e P - αq, onde α é um número complexo. Abaixo está um diagrama de uma operação de borboleta.

Por que FFT é mais rápido que DFT?

Para um conjunto de amostras de 1024 valores, a FFT é 102.4 vezes mais rápido que a transformação discreta de Fourier (DFT). A base para essa vantagem de velocidade notável é o esquema de 'reversão de bits' do algoritmo Cooley-Tukey. Eliminar o ônus da "degeneração" por esse meio é prontamente compreendido usando gráficos vetoriais.

Como você pode calcular o DFT usando o algoritmo FFT?

FFT, com um único argumento de entrada, x, calcula a DFT do vetor de entrada ou matriz. Se x é um vetor, a FFT calcula a DFT do vetor; Se x é uma matriz retangular, a FFT calcula a DFT de cada coluna de matriz. Calcule a DFT do sinal e a magnitude e a fase da sequência transformada.