Quando usar as transformadas de Fourier, Laplace e Z?

1. Qual é a diferença entre a transformação de Fourier Transform e Z-Transform?
2. Por que usamos o Z-transform em vez de Fourier Transform?
3. Onde você usa a transformação de Laplace e Z-Transform?
4. Por que usamos Laplace e Fourier Transform?

Qual é a diferença entre a transformação de Fourier Transform e Z-Transform?

As transformações de Fourier são para converter/representar uma função variável no tempo no domínio da frequência. O Z-Transforms é muito semelhante ao Laplace, mas são conversões discretas de intervalo no tempo, mais próximas para implementações digitais. Todos eles parecem iguais porque os métodos usados ​​para converter são muito semelhantes.

Por que usamos o Z-transform em vez de Fourier Transform?

Uma vantagem significativa da transformação de z em relação à transformação de Fourier de tempo discreto é que o Z-Transform existe para muitos sinais que não têm uma transformação de Fourier de tempo discreto. Assim, é uma ferramenta de análise mais geral.

Onde você usa a transformação de Laplace e Z-Transform?

A transformação de Laplace também supera alguns dos problemas de convergência associados à transformação de Fourier em tempo contínuo e pode lidar com uma classe mais ampla de formas de onda de sinal. O Z-Transform, por outro lado, é especialmente adequado para lidar com sinais e sistemas discretos.

Por que usamos Laplace e Fourier Transform?

A transformação de Laplace é aplicada para resolver as equações diferenciais que relacionam a entrada e saída de um sistema. A transformação de Fourier também é aplicada para resolver as equações diferenciais que relacionam a entrada e saída de um sistema. A transformação de Laplace pode ser usada para analisar sistemas instáveis.