Por que 8 pontos são necessários para calcular uma matriz fundamental?

É porque, no caso de matriz fundamental, cada ponto de correspondência refere -se a apenas uma restrição (i.e mapeia um ponto para uma linha em outra imagem). Portanto, 8 pontos de correspondência são necessários.

1. Por que precisamos de 8 pontos em vez de 9 para calcular a matriz fundamental?
2. Quantos pontos são necessários para estimar uma matriz fundamental?
3. O que é o algoritmo de 8 pontos usado para?
4. Por que 4 pontos são necessários para a homografia?

Por que precisamos de 8 pontos em vez de 9 para calcular a matriz fundamental?

Se gostarmos de uma solução linear rápida, são necessários 8 pontos. Para formulações usando menos número de pontos, as restrições não são lineares e geralmente envolvem determinantes ou sistemas de equações polinomiais que são resolvidas com alguma forma de métodos de base de Gröbner.

Quantos pontos são necessários para estimar uma matriz fundamental?

Ao contrário de uma homografia, onde cada correspondência de pontos contribui com duas restrições (linhas no sistema linear de equações), para estimar a matriz essencial/fundamental, cada ponto contribui apenas uma restrição (linha). [Porque a restrição Longuet-Higgins / Epipolar é um EQN escalar.] Assim, precisa de pelo menos 8 pontos.

O que é o algoritmo de 8 pontos usado para?

O algoritmo de oito pontos é um algoritmo usado na visão computacional para estimar a matriz essencial ou a matriz fundamental relacionada a um par de câmera estéreo de um conjunto de pontos de imagem correspondentes. Foi introduzido por Christopher Longuet-Higgins em 1981 para o caso da matriz essencial.

Por que 4 pontos são necessários para a homografia?

De fato, precisamos de pelo menos 4 pontos, porque a matriz de homografia possui 8 variáveis ​​livres (cada ponto contém e x e um y, para um total de 8 equações). Para tornar a homografia mais estável, podemos utilizar mais pontos e derivar a equação dos mínimos quadrados para resolver o sistema superdeterminado.