Por que a transformação de Fourier é válida apenas para sinais absolutamente integráveis?

1. O que isso significa para um sinal ser absolutamente integrável?
2. Fourier Transform é integrável?
3. Quais são as condições para a transformação de Fourier existir?
4. Qual é a condição suficiente para a existência da série de Fourier?

O que isso significa para um sinal ser absolutamente integrável?

Em matemática, uma função absolutamente integrável é uma função cujo valor absoluto é integrável, o que significa que a integral do valor absoluto em todo o domínio é finito. Para uma função de valor real, já que. Onde. ambos e devem ser finitos.

Fourier Transform é integrável?

A transformação de Fourier pode ser formalmente definida como uma integral inadequada de Riemann, tornando -a uma transformação integral, embora essa definição não seja adequada para muitas aplicações que exigem uma teoria de integração mais sofisticada.

Quais são as condições para a transformação de Fourier existir?

Condição para a existência de transformada de Fourier

A função x (t) tem um número finito de máximos e mínimos em cada intervalo de tempo finito. A função x (t) tem um número finito de descontinuidades em todo intervalo de tempo finito. Além disso, cada uma dessas descontinuidades deve ser finita.

Qual é a condição suficiente para a existência da série de Fourier?

Para que a série de Fourier exista, as duas condições a seguir devem ser satisfeitas (junto com a fraca condição de Dirichlet): em um período, F (t) tem apenas um número finito de mínimos e máximos. Em um período, F (t) tem apenas um número finito de descontinuidades e cada um é finito.