São as colunas de uma matriz invertível linearmente independente

Se A é invertível, suas colunas são linearmente independentes.

1. São as fileiras de uma matriz invertível linearmente independentes?
2. Por que as colunas de uma matriz nxn são linearmente independentes quando a é invertível?
3. São as colunas de uma matriz linearmente independente?
4. São as colunas de um linearmente independente ou linearmente dependente?

São as fileiras de uma matriz invertível linearmente independentes?

O conjunto de todos os vetores de linha de uma matriz invertível é linearmente independente.

Por que as colunas de uma matriz nxn são linearmente independentes quando a é invertível?

Explique por que as colunas de uma matriz n por n são linearmente independentes quando a é invertível. Se A é invertível, então a equação ax = 0 possui uma solução única, a solução trivial, de modo que as colunas de um devem ser linearmente independentes.

São as colunas de uma matriz linearmente independente?

As colunas da matriz A são linearmente independentes se e somente se a equação ax = 0 tiver apenas a solução trivial. Facto. Um conjunto contendo apenas um vetor, digamos v, é linearmente independente se e somente se v = 0. Isso ocorre porque a equação do vetor x1v = 0 tem apenas a solução trivial quando v = 0.

São as colunas de um linearmente independente ou linearmente dependente?

Dado um conjunto de vetores, você pode determinar se eles são linearmente independentes, escrevendo os vetores como as colunas da matriz A e resolvendo ax = 0. Se houver soluções diferentes de zero, os vetores são linearmente dependentes. Se a única solução for x = 0, eles são linearmente independentes.