Demonstração usando parseval

1. Para que é a identidade de Parseval usada para?
2. Qual é o teorema de Parseval na DFT?
3. Qual é a fórmula para a relação de Parseval na expansão da série Fourier?

Para que é a identidade de Parseval usada para?

Na análise matemática, a identidade de Parseval, nomeada em homenagem a Marc-Antoine Parseval, é um resultado fundamental sobre a suavização da série de Fourier de uma função. Geometricamente, é um teorema generalizado de pitagoria para espaços de produtos internos (que podem ter uma incontável infinidade de vetores de base).

Qual é o teorema de Parseval na DFT?

O teorema de Parseval afirma que a energia de um sinal é preservada pela transformação discreta de Fourier (DFT). A fórmula de Parseval mostra que existe uma função invariante não linear para a DFT; portanto, a energia total de um sinal pode ser calculada a partir do sinal ou de sua DFT usando a mesma função não linear.

Qual é a fórmula para a relação de Parseval na expansão da série Fourier?

O teorema a seguir é chamado de identidade do parseval. É o teorema de Pitágoras para a série de Fourier. n + b2 n . n + b2 n.