$ \ Mathcal Z $-Transformação em tempo discreto [fechado]

1. Quando a transformação de Z de um sinal de tempo discreto?
2. Qual será o ROC de transformação z da sequência de tempo discreta?
3. Por que tomamos o Z-Transform no lugar da transformação de Fourier Discrete Time Fourier?
4. Qual é a fórmula para Z-Transform?

Quando a transformação de Z de um sinal de tempo discreto?

Em matemática e processamento de sinais, o Z-Transform converte um sinal de tempo discreto, que é uma sequência de números reais ou complexos, em um domínio de frequência complexo (domínio z ou plano z). Pode ser considerado um equivalente a tempo discreto da transformação de Laplace (domínio S).

Qual será o ROC de transformação z da sequência de tempo discreta?

Propriedades do ROC de Z-Transforms

ROC não contém postes. Se x (n) for uma sequência causal de duração finita ou sequência do lado direito, então o ROC é inteiro z-plano, exceto em z = 0. Se x (n) for uma sequência anti-causal de duração finita ou sequência do lado esquerdo, então o ROC é inteiro z-plano, exceto em z = ∞.

Por que tomamos o Z-Transform no lugar da transformação de Fourier Discrete Time Fourier?

A transformação Z é uma generalização da transformação de Fourier de tempo discreto (Seção 9.2). É usado porque o DTFT não converge/existe para muitos sinais importantes, e ainda assim é para o Z-Transform. Também é usado porque é mais limpo que o DTFT.

Qual é a fórmula para Z-Transform?

Conceito de transformação z e z-transforma inversa

X (z) | z = ejω = f. T [x (n)].